一、风险度量方法的介绍

　　风险管理是金融市场中永恒的话题之一，风险度量是风险管理的基础和核心。传统的风险度量方法主要有敏感度方法和波动性方法。敏感度方法衡量投资组合价值变化与市场因子变化之间的关系，比如针对债券的久期和凸度、针对股票的Beta值、针对衍生品的Delta等，然而敏感度方法无法比较不同金融资产之间的风险程度，也不能给出损失的绝对数量。波动性方法主要通过方差或标准差来衡量实际收益偏离期望收益的偏离程度，波动性方法较灵敏度方法具有广泛的适用性，但仍然无法指出投资组合可能面临的损失规模。

　　目前，众多机构投资者采用VaR (Value at Risk)的风险度量方法，VaR方法最早由J.P. Morgan提出，随后得到巴塞尔委员会的认可和推广。VaR称为在险价值，为一定概率水平下，某一金融资产或证券组合在未来特定时间内的最大可能损失。由于VaR可以全面衡量不同金融资产组合的整体性风险，迅速成为风险量化的主流方法。

　　然而，VaR方法也存在一定的局限性。大量实证研究表明，金融资产的收益率序列不服从正态分布，往往呈现尖峰、厚尾、波动集聚等特性。在非正态分布的情况下，VaR不是一致性的风险度量。因此VaR的最大不足是对尾部损失的估计不充分。 图1：VaR和CVaR风险度量方法的图解 　　为了弥补VaR模型的不足，Rockafeller, Uryasev在1999年提出CVaR (Conditional VaR)的风险度量方法。其含义是在一定的概率水平下，损失超过VaR的条件均值，即反映损失超过VaR尾部事件的期望值，可用来衡量小概率事件下的平均损失。VaR仅是通过单一的分位点来描述整个尾部损失的状况，现实中可能存在具有相同VaR，但不同CVaR的两个投资组合，而CVaR对尾部风险的描述更加精确，更细致地刻画了在极端事件发生时，两个投资组合的潜在损失水平。

　　二、沪深300指数和股指期货收益率的波动特性

　　随着股指期货市场的不断成熟和完善，市场参与者对股指期货风险管理的要求也相应增加。从上述风险度量方法的介绍不难发现，要准确地计算VaR和CVaR风险值，关键在于把握收益率的概率分布特性。    图2：期指当月连续合约收益率统计、以及和现指收益率的对比 　　图中给出了期指当月连续合约从上市至2011-8-5的日对数收益率的统计图，以及和沪深300指数日收益率的对比图。从直方图可以看出，期指收益率呈现尖峰（峰度为5.36）和左偏（偏度为-0.4，数据左端有较多的极端值，即厚尾）的特性，不服从正态分布。另外，由于期指和现货指数走势拟合度相当高，通过Wald检验，在统计意义上两者日收益率相同。也有研究者使用结算价的涨跌幅来计算收益率，期货结算价主要用来进行每日无负债结算，得到的收益率没有根据收盘价计算的收益率真实，并且和现货指数的收益率相关性有所减弱。

　　对于金融资产收益序列的尖峰、厚尾、波动集聚等特性，GARCH类模型是较为理想且被广泛采用的计量模型。国内外众多学者都将GARCH类模型引入到风险度量分析的框架中，通过不同特性的模型设置来更加准确地预测VaR。Angelidis等(2004)指出，尖峰分布可以产生更准确的向前一步的VaR预测值，样本容量的选择对预测的准确度较为重要，而均值方程的设置并不重要。另外，和其他多数研究者的建议类似，采用t分布或GED分布的 EGARCH模型，能达到较好的预测效果。

　　股指期货的收益率样本有限，但其日收益率和现货指数日收益率走势一致。因此，本文的思路是通过对沪深300指数的波动率建模，来同时描述或预测现货指数和期指的日内波动率，从而计算出每日的在险价值。出于篇幅考虑，省去常规化的GARCH模型的估计和检验步骤，根据待估参数的显著性、对数似然值、以及AIC和SC等标准，直接给出最理想的模型设置。    图3：沪深300指数日收益率的GARCH模型估计 　　沪深300指数日收益率的样本期为2009-1-5至2011-8-5，共630个样本，采用EGARCH(2,1)，GED分布的设置，待估参数在99%的置信度下均显著，GED的形状参数小于2也验证了厚尾的特性。

　　三、股指期货的VaR和CVaR风险度量

　　通过对沪深300指数收益率的波动率建模，可以得到每日的条件方差，再根据GED分布的分位数和上一交易日的收盘价，可计算出VaR和CVaR值。由于CVaR的计算公式略显繁琐，在此仅以图表形式给出计算结果。    图4：沪深300指数的日VaR和CVaR (2011-1-4至2011-8-5) 　　为了更直观反映在险价值的效果，把具体的在险价值转换成上下边界的形式，图中表示的是2011年以来沪深300指数的风险边界。一般常见的VaR通常用来衡量资产价格下跌的情况，而对于期货交易而言，如果持有头寸方向和市场走势方向相反，资产价格上升同样会带来期货空头的亏损，每日的上下风险边界分别适用于空头和多头的情形。

　　从CVaR的定义不难发现，CVaR上边界衡量的是超过VaR的平均损失，因此大于VaR上边界。类似地，CVaR下边界低于VaR下边界。 VaR和CVaR下边界的含义是指在95%的置信度下，该日的沪深300指数收盘价不会跌破该VaR下边界，如果5%的小概率事件发生，则潜在损失是收盘价跌到CVaR下边界的水平。

　　至于VaR和CVaR模型计算的结果对实际损失的覆盖程度如何，往往需要进行后验检验以衡量模型本身的风险。例如对上图中沪深300指数 2011-1-4至2011-8-5，共145个样本数据进行后验检验，VaR模型的失败率为4.14%，CVaR模型的失败率为0.69%，根据 Kupiec提出的LR检验结果，认为该模型合理。

　　接下来，尝试用沪深300指数的波动率来预测股指期货的风险值。具体地，对沪深300指数日收益率，样本内数据取2009-5-1至 2011-5-31，样本外数据取2011-6-1至2011-8-5。通过EGARCH(2,1)预测沪深300指数收益率样本外的波动率，同时假设期指和现指的每日条件方差相同，从而对股指期货的VaR和CVaR进行向前一步预测，并预测2011-8-8在险价值。    图5：股指期货的日VaR和CVaR (2011-6-1至2011-8-8) 　　从图中可以直观看出，沪深300指数收益率的预测波动率较好地刻画了期指的波动区间，VaR的失败次数为2次，CVaR失败次数为0。具体地，在 95%的置信水平下，2011-8-5对下一交易日期指收盘价的VaR上下边界估计区间为[2831.82,2959.18]，即2011-8-8，在 95%置信水平下，以收盘价计算的涨跌幅，当日上涨幅度不会超过2.17%，下跌幅度不会超过2.22%。如果出现5%的小概率事件，则将触及CVaR边界[2809.12,2983.11]。

　　综上所述，本文通过对现货指数波动率的建模，间接但准确地描述了股指期货的收益率波动状况，并根据VaR和CVaR的风险度量方法，给出了具体的股指期货每日的在险价值。股指期货风险度量的量化，对于预留保证金、交易中的资金管理、投资组合风险评估等方面，将发挥一定的指导作用。另外，在对非对称性的做多和做空在险价值、阶段性的在险价值衡量，以及风险度量对交易策略的影响等方面，还有待进一步的研究。