您好!投资组合风险的计算主要涉及到方差 - 协方差法,对于由多种资产构成的投资组合,其风险(用方差来衡量)计算公式如下:
假设一个投资组合包含 \(n\) 种资产,第 \(i\) 种资产的权重为 \(w_i\),其收益率的标准差为 \(\sigma_i\),第 \(i\) 种资产和第 \(j\) 种资产收益率的协方差为 \(\text{Cov}(R_i, R_j)\) 。那么该投资组合收益率的方差 \(\sigma_p^2\) 计算公式为:
\(\sigma_p^2=\sum_{i = 1}^{n}w_i^2\sigma_i^2+\sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1,j\neq i}^{n}w_iw_j\text{Cov}(R_i, R_j)\)
下面为您详细解释这个公式:
第一部分:\(\sum_{i = 1}^{n}w_i^2\sigma_i^2\)
这部分表示每种资产自身风险对投资组合风险的贡献。\(w_i^2\) 是第 \(i\) 种资产权重的平方,\(\sigma_i^2\) 是第 \(i\) 种资产收益率的方差(即标准差 \(\sigma_i\) 的平方)。每种资产的风险会以其权重的平方的比例对投资组合风险产生影响。比如,如果一种资产的权重较大,且其自身风险(标准差)也较大,那么它对投资组合风险的影响就会更显著。
第二部分:\(\sum_{i = 1}^{n}\sum_{j = 1,j\neq i}^{n}w_iw_j\text{Cov}(R_i, R_j)\)
这部分体现了资产之间的相互关系(协方差)对投资组合风险的影响。协方差 \(\text{Cov}(R_i, R_j)\) 衡量了两种资产收益率的协同变动程度。如果 \(\text{Cov}(R_i, R_j)>0\),说明两种资产收益率倾向于同向变动;如果 \(\text{Cov}(R_i, R_j)<0\),则说明两种资产收益率倾向于反向变动;如果 \(\text{Cov}(R_i, R_j) = 0\),表示两种资产收益率之间没有线性关系。
通过合理选择资产和调整资产权重,使得资产之间的协方差为负或较小的正值,就可以降低投资组合的整体风险,这就是资产分散化的原理。
不过,实际计算投资组合风险时,数据获取和计算过程可能会比较复杂。而且,市场情况是动态变化的,资产的收益率、标准差和协方差也会随之改变。
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发布于2026-1-29 09:20
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