凯利公式在期权实战中的应用，你一定会有所启发！
发布时间：2020-7-4 19:18阅读：1160
问一问
何谓有利赌局？具有正期望报酬的赌局我们称为有利赌局。遇到有利赌局时，就是值得进场的时间点。现在问题来了，进场后要如何下注？举例来说：掷一枚钱币，人头与数字出现的机率各为50%，人头出现所压赌金全部输光，故赔率为-1；数字出现所压赌金翻为2.5倍( ie净赚1.5倍)，故赔率为1.5。我们将此赌局用图1去呈现。
图1: 有利赌局 (获利期望值为0.25)
简单的计算可知此赌局的获利期望值为0.25，意思就是平均每赌1元，可以净赚0.25元，25%的报酬率，可说是非常的好。然而，假设今天你有1000块钱，可以玩这个有利赌局无限多次，你该如何下注？你是要每一把都把手上的现金全压呢(100%)？还是每一把都压资金的一半(50%)？或是更保守一点，每一把只压资金的10%？重点来了！到底在有利赌局下，每一步要压多少比例的资金，才可让资产成长最快？凯利公式提供了解答。我们假设p为获利事件发生(即数字出现)的机率，b为获利事件发生的赔率，以图1的例子来说，p是50%(数字出现的机率)，b为1.5(数字出现的赔率)。凯利公式告诉我们，押注资金的最佳比例为
注意到这里所谓的最佳比例，指的是可以让你资产成长最快速度的下注方式。也就是在此有利赌局(图1)下，每次都压资金的1/6 (or 16.66%)，您的资产会成长最快。举例来说：今天有三号人物：小赌徒、凯利赌徒、大赌徒。三个都有1000元现金，可玩此赌局100次。小赌徒比较保守，每次都压手上现金的5%，凯利赌徒根据凯利公式计算，每次都压手上现金的16.66%。而大赌徒最勇敢，每次都压手上现金的一半(50%)。则玩100次后，我们可以合理预期，凯利赌徒的资产会最多，胜于小赌徒，而大赌徒可能玩不到一百次就接近破产，救不回来了。当然，我们可以实际跑Excel去模拟这样的赌局，图2为其中一次模拟的曲线图。
图2：三类赌徒玩图1赌局，模拟100次后的结果。
我们在回到凯利公式，观察凯利公式的分子，其代表的意义为每一块钱的"期望净利" (说明：有p的机率会赢，赢的话可拿回1 b元，再扣掉成本1元，故期望净利为 p (1 b )-1)。当p为100%时，凯利公式的值亦为100%，也就是手上有多少现金就压多少现金。这很自然，若您遇到一场百分百必胜的赌局，当然是把手上所有的钱全压下去，甚至不惜借钱压。(ps:虽不鼓励借钱，但这里的前提是"百分百必胜") 相反的，当凯利公式的分子等于0，或是小于0时，其建议我们不要压下任何资金，这是场不值得玩的赌局。聪明的读者这时可能会有所顿悟，凯利公式分子所代表的意义，期望净利为正(>0)，正是有利赌局的充分条件。这里我们做个小结。另外关于凯利公式的原始论文，我们可追溯到1956年所发表的报告(参考文献)。
1.小赌徒压的资金比例小于凯利公式所建议，因为是有利赌局，所以还是会赚钱，只是赚得不够快，慢慢的赚。
2.凯利赌徒根据凯利公式计算，用最适当的资金比例下注，资产成长最快。
3.大赌徒压的资金比例大于凯利公式所建议，即使是有利赌局，长期玩下去，破产输光是迟早的事。
凯利公式如何用在选择权价差上呢？我们看下面这张多头价差的损益图，当大盘结算在7950点以下，最多就赔1750元；当大盘结算在8000点以上，最多就净赚750元。而介在7950~8000点之间，我们暂且视为灰色地带，平均赔500元。若不论中间的灰色地带，左边蓝色的赔钱跟右边绿色的赚钱，是不是跟图1右边的赔率图很像呢？(若压1元赌注，人头出现最多赔1元；数字出现最多净赚1.5元)。
温馨提示：投资有风险，选择需谨慎。
图1: 有利赌局 (获利期望值为0.25)
简单的计算可知此赌局的获利期望值为0.25，意思就是平均每赌1元，可以净赚0.25元，25%的报酬率，可说是非常的好。然而，假设今天你有1000块钱，可以玩这个有利赌局无限多次，你该如何下注？你是要每一把都把手上的现金全压呢(100%)？还是每一把都压资金的一半(50%)？或是更保守一点，每一把只压资金的10%？重点来了！到底在有利赌局下，每一步要压多少比例的资金，才可让资产成长最快？凯利公式提供了解答。我们假设p为获利事件发生(即数字出现)的机率，b为获利事件发生的赔率，以图1的例子来说，p是50%(数字出现的机率)，b为1.5(数字出现的赔率)。凯利公式告诉我们，押注资金的最佳比例为
注意到这里所谓的最佳比例，指的是可以让你资产成长最快速度的下注方式。也就是在此有利赌局(图1)下，每次都压资金的1/6 (or 16.66%)，您的资产会成长最快。举例来说：今天有三号人物：小赌徒、凯利赌徒、大赌徒。三个都有1000元现金，可玩此赌局100次。小赌徒比较保守，每次都压手上现金的5%，凯利赌徒根据凯利公式计算，每次都压手上现金的16.66%。而大赌徒最勇敢，每次都压手上现金的一半(50%)。则玩100次后，我们可以合理预期，凯利赌徒的资产会最多，胜于小赌徒，而大赌徒可能玩不到一百次就接近破产，救不回来了。当然，我们可以实际跑Excel去模拟这样的赌局，图2为其中一次模拟的曲线图。
图2：三类赌徒玩图1赌局，模拟100次后的结果。
我们在回到凯利公式，观察凯利公式的分子，其代表的意义为每一块钱的"期望净利" (说明：有p的机率会赢，赢的话可拿回1 b元，再扣掉成本1元，故期望净利为 p (1 b )-1)。当p为100%时，凯利公式的值亦为100%，也就是手上有多少现金就压多少现金。这很自然，若您遇到一场百分百必胜的赌局，当然是把手上所有的钱全压下去，甚至不惜借钱压。(ps:虽不鼓励借钱，但这里的前提是"百分百必胜") 相反的，当凯利公式的分子等于0，或是小于0时，其建议我们不要压下任何资金，这是场不值得玩的赌局。聪明的读者这时可能会有所顿悟，凯利公式分子所代表的意义，期望净利为正(>0)，正是有利赌局的充分条件。这里我们做个小结。另外关于凯利公式的原始论文，我们可追溯到1956年所发表的报告(参考文献)。
1.小赌徒压的资金比例小于凯利公式所建议，因为是有利赌局，所以还是会赚钱，只是赚得不够快，慢慢的赚。
2.凯利赌徒根据凯利公式计算，用最适当的资金比例下注，资产成长最快。
3.大赌徒压的资金比例大于凯利公式所建议，即使是有利赌局，长期玩下去，破产输光是迟早的事。
凯利公式如何用在选择权价差上呢？我们看下面这张多头价差的损益图，当大盘结算在7950点以下，最多就赔1750元；当大盘结算在8000点以上，最多就净赚750元。而介在7950~8000点之间，我们暂且视为灰色地带，平均赔500元。若不论中间的灰色地带，左边蓝色的赔钱跟右边绿色的赚钱，是不是跟图1右边的赔率图很像呢？(若压1元赌注，人头出现最多赔1元；数字出现最多净赚1.5元)。
温馨提示：投资有风险，选择需谨慎。
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1．凯利公式概述
著名的“财富公式”——凯利公式，是物理学家约翰·拉里·凯利在1956年提出的一个数学公式，称为“凯利公式”。起先凯利公式被公开用于博彩行业，其风险投资市场的核心思想是主要利用市场中最好的预测者所预言的赔率与赌场公布的赔率之间的差距下注，也正是因为如此，此公式才被广泛的应用于股市，汇率市场以及房地产等风投市场中
最初该公式用于博彩业，主要利用市场中最好的预测者所预言的赔率与赌场公布的赔率之间的差距下注，这正是风险投资市场中资金管理的核心思想，因此该公...
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