股票量化交易常用的基本数学模型和工具如下：

### 数学模型
1. 线性回归模型：它可以帮助分析股票价格与其他变量（如宏观经济指标、行业指标等）之间的线性关系。通过建立回归方程，能预测股票价格走势，为交易决策提供参考。
2. 时间序列模型：像 ARIMA 模型，主要用于处理股票价格等随时间变化的数据。它能捕捉数据的趋势、季节性等特征，从而对未来价格进行预测。

### 数学工具
1. 概率论与数理统计：量化交易中，需要分析股票价格的波动概率、风险等。概率论能计算各种事件发生的可能性，而数理统计能对历史数据进行分析，评估交易策略的有效性。
2. 微积分：用于优化交易策略。例如，通过求函数的导数来找到最优的交易点，使收益最大化或风险最小化。
3. 线性代数：在处理大规模的数据矩阵时非常有用。比如，在多因子模型中，需要通过矩阵运算来分析多个因子对股票价格的影响。

此外，一些专业的量化交易软件和编程语言，如 Python、R 等也是常用的工具。它们可以方便地实现各种数学模型，进行数据处理和策略回测。掌握这些基本的数学模型和工具，有助于构建有效的量化交易策略。