证券账户显示休眠状态时，您可以通过以下几种方法来解决：

激活休眠账户：

您可以在开市时间（周一至周五9:30-15:00）前往开户的证券公司营业部现场办理账户激活。如果是中登休眠账户，且沪市没有指定交易的证券账户，可以在任意一家证券公司办理账户激活，且不收取任何费用。您也可以通过证券公司的APP网上营业厅办理休眠账户激活业务，业务办理前请准备好有效身份证明文件原件。对于开户证件为护照的自然人客户或者非自然人客户，必须临柜办理。

新开证券账户：

如果您的股票账户未满三个，一个证券账户休眠了，可以不激活它，直接去其他证券公司开新户。如果您已经注册满了三个股票账户，需要先注销其中一个，才能开立新的股票账户。

联系客服支持：

如有疑问，您可以咨询开户营业网点或致电证券公司的客户服务热线，如财通证券的全国统一客服电话95336。银河证券统一客服电话955511。东北证券全国统一客服热线是95360。

请根据上述方法，选择适合您的解决方案来处理休眠状态的证券账户。