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台湾居民在大陆银行开户通常需要准备以下证件和材料：

1. **卡式台胞证**：需要携带有效的卡式台胞证，确保台胞证上的姓名与身份证上的姓名一致。

2. **个人税收居民身份证明文件**：根据中国新法规，持有台胞证在大陆银行开户时，需填写个人税收居民身份证明文件。

3. **护照或台湾身份证**：虽然不是必需，但建议携带备查，以备不时之需。

4. **大陆手机门号**：需要一个能接收短信的大陆手机号码，因为办理大陆银行卡需绑定大陆手机门号。

5. **在职证明和居住地址**：可能需要提供在大陆的工作证明和居住地址。

6. **大陆居住证**：如果有的话，可以作为辅助证件。

7. **其他辅助证件**：如居留证、临时居留证、机动车驾驶证等，具体以经办支行的要求为准。

关于网上开户，根据搜集到的信息，中国证券登记结算有限公司已经颁布新规，允许港澳台投资者通过网上方式开立证券账户。例如，光大证券推出了针对港澳台居民的互联网开户服务，客户可以通过手机在五分钟内快速完成开户。开户过程包括上传证件照片、完善用户资料、选择开立账号、视频见证、设置密码、绑定银行卡等步骤。

需要注意的是，具体的开户流程和所需材料可能因银行而异，建议在开户前与具体的银行网点联系确认所需材料和流程。同时，由于法规和政策可能会有变动，最新的开户要求和流程应以官方银行或证券公司提供的信息为准。