在手机上购买股票，您可以通过以下步骤进行：

选择合适的券商：在手机应用商店搜索并下载您选择的券商的手机APP，如华泰证券、招商证券、中信证券等。注册和开户：在券商APP上进行注册和开户流程，填写个人信息、身份验证等步骤。充值资金：完成开户后，将资金充值到您的证券账户中，通常可以通过银行卡转账或其他支付方式进行充值。选股和下单：登录券商APP，选择您感兴趣的股票，输入交易数量和价格，下达买入或卖出订单。成交和持仓：当买入订单成交后，股票将显示在您的持仓中，在券商APP上可以查看股票的实时行情和盈亏情况。卖出和结算：当您决定卖出股票时，可以在券商APP上下达卖出订单，待订单成交后，卖出的资金将结算到您的证券账户中。

至于开户是否免费，一般来说，券商开户是免费的，但是在进行股票交易时，会收取一定的交易佣金费用。佣金费用的具体数额会根据券商的规定和您的交易行为而有所不同。在选择券商时，可以关注其佣金费率，并与客户经理咨询是否有特别优惠的政策，以获得更合适的交易成本。