在网上快速开通证券账户的具体步骤可能因不同的证券公司而有所不同，但一般可以按以下步骤进行：

1. 确定选择的证券公司：首先确定你需要开通哪家证券公司的账户，可以根据自己的需求进行选择。

2. 登录证券公司官方网站：打开选定证券公司的官方网站，通常可以在其网站首页上找到注册账户的入口。

3. 注册账户：在官方网站上找到注册账户的按钮，点击后会弹出注册页面，填写个人信息、联系方式等，根据要求进行核实和验证。

4. 完善资料：注册成功后，可能需要进一步完善个人资料，例如填写银行账户信息、身份证照片等。

5. 身份验证：根据要求提供身份证、银行卡等相关证件的照片或扫描件，进行身份验证。

6. 签署协议：根据证券公司的要求，可能需要下载、阅读并签署相关的开户协议和风险揭示书等文件。

7. 银行开通资金账户：通常开通证券账户需要绑定一个资金账户，根据要求，去银行柜台办理开通资金账户的手续。

8. 缴纳资费：根据证券公司的规定，可能需要缴纳一定的开户费用或年度维护费用，可以选择网上支付或到证券公司柜台缴费。

9. 系统审核：完成上述步骤后，证券公司会进行资料审核，如果审核通过，通常会给你发送一封开户成功的通知邮件。

10. 登录系统：开户成功后，可以使用注册时设定的账号和密码登录证券公司的交易系统，开始进行证券交易。

需要注意的是，具体的开户过程可能因证券公司或法律法规的要求而有所不同，最好根据所选择的证券公司的官方网站上的具体要求来进行操作。