这个问题在零和博弈中得到了解决。零和博弈的特点在于参与者只有两人，且一方获得的利益恰好等于另一方失去的利益，或者说一方胜利，另一方注定失败。冯·诺依曼在这种信息完美的博弈中证明了每一个参与者都可能拥有一个最优策略。这意味着博弈中存在两种可能，即两名参与者中的一个必定拥有取胜的策略，或者每一参与者不会获得比平局更坏结果的策略。当然，这些情况仅限于信息完美的博弈，如果在信息不完美的博弈中，情况就不会如此简单了。不过，冯·诺依曼仍然找到了解决办法，他在两人零和博弈中引入了混合策略这一概念，成功解决了这个问题。采用混合策略就意味着要按照一定概率施行不同的纯策略。若合适的混合策略能确保先行者获得的收益不低于1，那么后行者便能阻止先行者获得超过1的收益。通过引入混合策略，两人零和博弈的问题就能全部解决了。

冯·诺依曼并不满足于对两人博弈的研究，他接着又进入了超过两人的多人博弈问题的研究。在多人博弈中，参与者可能为了获利而相互结盟，形成人数相同的两个联盟，或者形成一个多人联盟和一个单人联盟。这样一来，多人博弈又变成了两人博弈。在这里，冯·诺依曼可以直接应用在二人零和博弈中得出的结论。这就意味着，每个联盟都有与之对应的数值，这个数值表示：一个联盟之外的所有参与者一起采取对该联盟最不利的行动，该联盟成员能获得的最少总收益。简言之，它表示在最坏的情况下每个联盟最少能获得的收益。