历史收益率的时间序列分析

5.5.1 时间序列与情境分析

在着眼未来的情境分析中，我们设定一组相关的情境和相应的投资回报，并对每个情境设定其发生的概率，最后计算该投资的风险溢价和标准差。相反，资产和组合的历史收益率只是以时间序列形式存在，并没有明确给出这些收益率发生的概率，因为我们只观察到日期和持有期收益率。所以必须从有限的数据中推断收益率的概率分布，或者至少是分布的一些特征值，比如期望收益和标准差。

5.5.2 期望收益和算术平均值

使用历史数据时，我们认为每一个观测值等概率发生。所以如果有n个观测值，便将式（5-11）中的p（s）替换为1/n，这时期望收益可表示为：

表5-5显示了标准普尔500指数在2001~2005年间持有期收益率的时间序列。在样本期间中，将n=5的观察期间每一个持有期收益率看作样本期间的年度收益，并等可能发生，概率为1/5，表中的B列使用0.2作为概率值，C列显示每年持有期收益。运用式（5-13），可以得到持有期收益的算术平均值。

表5-5 标准普尔500持有期收益的时间序列

例5-6举例说明了算术平均值在投资学中广泛应用的逻辑。如果每个历史收益的时间序列都真实代表了可能的概率分布，那么从历史数据中计算得到的算术平均值就是预期持有期收益的恰当估计。