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标的资产为股票的欧式期权

无分红的欧式期权平价公式如下：

c - p = S - e−rTX

该公式由不发生无风险套利交易的假设推导，因此可以认为该公式总是成立的。同时，在公式中S值很大的情况下，认沽期权的价格接近0，因此有c≥S−e−rTX。

该期权的价格下限是假设标的资产波动率为0时的价格，波动率为0的假设意味着期权的价值完全由内在价值组成。但欧式期权只能到期行权，因此欧式期权的内在价值不是S−X，而是S−e−rTX。

总结起来如下：

认购期权价格的下限：max（0, S−e−rTX）

认沽期权价格的下限：max（0, e−rTX−S）

到期时认购期权价格：max（0, S−X）

到期时认沽期权价格：max（0, X−S）

利用这些内容画出认沽期权的价格范围，如图1所示，横轴表示标的资产价格，纵轴表示认沽期权价格。用虚线表示的上面的曲线是当前时点的认沽期权理论价，下面一条虚线是当前时点认沽期权价格的下限，实线为到期时认沽期权价格。

当利率大于0时，Xe−rT
图1 标的资产为股票的欧式认沽期权下限

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图中A点左边阴影部分为时间价值小于0的部分。

一般，时间价值为期权价格减去内在价值的部分，欧式认沽期权的内在价值一般用max（0,X–S）表示，所以才会发生时间价值为负数的情况。如果将到期的时间价值定义为max（0,S−Xe−rT），则时间价值仍然为正数，对应于图中的P部分。

认购期权价格的下限为max（0,S−e−rTX），到期时价格为max（0,S−X）。利用这两个公式，可以大致画出认购期权的价格曲线，如下图2所示。认购期权的收益曲线与认沽期权的不同，其收益曲线一直在到期收益曲线max（0,S−X）之上。

在上图中，认沽期权的收益曲线在A点通过到期收益，但利率大于0时，S−X
图2 标的资产为股票的欧式认购期权价格的下限

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从上述讨论中可以得知，标的资产为无分红股票的欧式期权时间价值有以下两种情况：

认沽期权在深度实值状态下，时间价值可以成为负数。

认购期权不存在时间价值为负的情况。

股票中有分红的情况又会如何？

为了计算方便，我们假设在期权到期前发生分红，且分红的当前价格为D。分红导致股票价格下行，因此认沽期权和认购期权下限分别为max（0,Xe−rT+D−S）, max（0,S−Xe−rT−D）。

这里重要的是Xe−rT+D与行权价格X的关系。当前价值D可能出现Xe−rT+D>X或Xe−rT+D
同时，欧式期权的时间价值为负的情况根据标的资产种类的不同而不同。这里分析的是标的资产为股票的情形，当标的资产为其他时不能直接套用该结论。


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标的资产为期货的欧式期权

标的资产为期货的欧式期权时间价值是怎样的？

这个问题也可以通过分析期权真正的内在价值得到答案。美式认购期权的内在价值为F−X，认沽期权为X−F。

标的资产为期货的欧式期权在到期日前可以随时行权，不需要考虑内在价值的当前价值，其内在价值同样可以通过欧式期权平价关系求出。下面是标的资产为期货的欧式期权平价关系：

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标的资产为股票的欧式期权平价关系为：

c−（S−Xe−rT）=p

在该式中，若认购期权为实值期权，那么认沽期权就是虚值期权。虚值期权不管是欧式期权还是美式期权，其内在价值都始终为0，这意味着虚值期权价格完全是时间价值。

将同样的分析应用到标的资产为期货的欧式期权。从c−（F−X）e−rT=p中可知认购期权的时间价值为 c−（F−X）e−rT，欧式认购期权的内在价值为max（0,（F−X）e−rT）。

请注意，欧式认购期权的内在价值与标的资产为股票时欧式认购期权的内在价值max（0,S−Xe−rT）有所不同。

如下图3所示，标的资产为期货的欧式认沽期权价格下限和标的资产为股票的认沽期权价格下限情况不同，以到期收益曲线弯曲的点为中心向下（横轴方向）倾斜。当直线向下倾斜时，因为X−F的斜率的绝对值为1，而（X−F）e−rT的斜率的绝对值在利率大于0时会一直小于1。


温馨提示：投资有风险，选择需谨慎。