期权的希腊字母Gamma 值不能直观给出对期权价格产生了多大影响，但我们可以想象标的资产变动 1% 时认购期权价格变化几个% 的指标，假设在期权中将该指标称为 Lamda(Λ)，那么它对我们的期权交易有什么参考价值呢？

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Λ的意义——期权的杠杆

Gamma 值不能直观给出对期权价格产生了多大影响。可以想象标的资产变动 1% 时认购期权价格变化几个% 的指标。在期权中将该指标称为 Lamda(Λ)，可用如下公式表示：

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Λ给期权的Delta乘以标的资产价格再除以期权价格的值。Λ是主要是买入期权时考虑的指标。他是那种考虑买入10万的认购期权时帮助判断哪种方法最为有效的指标。买入相同金额的期权，标的资产变动1%时期权价格变化率越大对期权买方越有利。

准确预测标的资产方向时买入一定金额期权，Λ越大收益也越大。某个认购期权的Λ为1意味着标的资产上涨1%是期权价格也将上涨1%。深度虚值认购期权的Delta为1，说明期权价格的涨跌与标的资产涨跌相同。可以通过下图了解 Λ 值。

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图：Λ 和 moneyness

这是认购期权理论价和到期收益。

点z的期权价格接近200、标的资产价格5200，说明该期权处于深度实值状态。δ=1, S=5200C≈200，由此可知 Λ=δ×S/C=1×5200/200≈26。

即z点标的资产上涨1%或52点，认购期权价格将从200 上涨26%到252。

这就是Λ的意义，也有人将其称为期权的杠杆。

点y的标的资产价格为5000期权价格大约为50左右。平值认购期权的Delta为0.5，由此可知y点的Λ=δ×S/C=0.5 ×5000/50≈50。这表示标的资产上涨1%时，期权价格将上涨50%。



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Λ和期权价格的关系

Λ=100意味着标的资产上涨1%时认购期权上涨100%，即价格翻倍。标的资产上涨10%时认购期权是不是也上涨 1000%（Λ=10×100=1000）?

不注意的话可能会认为单纯乘以10后Λ成为1000，但事实完全不同。因为会随着标的资产水平变化。例如，标的资产100时算出的Delta和Gamma与标的资产为101时计算的Delta和Gamma不同，显然也与标的资产为110时不同。

为了简化问题假设与标的资产价格无关Λ一直等于100。这表示标的资产从100上涨到101时，期权价格将翻倍。

标的资产从101上涨1%到102.1后，期权价格又变成标的资产为101时的2倍。即标的标的资产为100时的4倍。假设标的资产从100连续以每次1%的幅度上涨10次，此时标的资产价格为110.46≈100×1.0110，与标的资产上涨 10%的110没有大的差异。

但是通过Λ计算的期权价格在标的资产每上涨1%时都会上涨1倍，期权价格将上涨1024=210倍。

当然，真实情况中由于标的资产上涨时Λ会减少且伴随着时间价值的减少，不会发生上涨1024倍的情况。

但重要的是标的资产增加 10% 时认购期权价格比标的资产价格上涨 1% 时的认购期权价格上涨幅度远远超过 10 倍。

Λ=∆C/C/∆S/S在数学书意味着C=SΛ。Λ是随时间和标的资产价格水平变化的值。

为了解释5月10日C305的价格比前一日开盘价上涨214 倍，我们在表列出了各时点的Λ。5月10日 9:19 的期权价格在固定Λ=130时由于标的资产上涨4.2%，应为：

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C305的价格比前一日开盘价上涨214倍不是因为隐含波动率的暴涨，而是临近到期、虚值期权、低波动率水平的情况相结合而产生的及其自然的现象。

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表：看涨期权 305 的 Λ


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Λ 效应与灰天鹅 (Gray Swan)

下面来了解 Λ 效应随着行权价格、到期剩余时间、波动率受什么样的影响。

下表列出对应行权价格的 Λ 值变化。这里分析的是认购期权的情况，认沽期权也适用相同逻辑。标的资产 3000，离到期日 20 个交易日时，对应各行权价的 Λ 在越向虚值时越大。意味着越是虚值，标的资产上涨 1% 所带来的期权价格上涨效应越大。

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表：Λ 和行权价

上表中要留意即便是深度虚值 Λ ≠ 1 的事实。深度实值期权由于 Delta 为 1，因此容易匆匆认为 Λ 也是 1。Delta 为 1 表示期权与标的资产价格上涨同步。但期权价格在深度实值时为 S − X。计算期权价格变化率时的分母不是标的资产的 S，而是 S − X。所以即便在深度市值期权的 Λ 大于 1。

了解了对应行权价格的 Λ 变化，我们再来了解到期剩余时间与 Λ 的关系。为了简化问题我们分析平值期权的情况。平值期权的 Λ = δ × S C = 0.5 × S C 。离到期日越近期权价格 C 越减少，Λ 也在临近到期日时增加。同样也能推理出 Λ 与波动率的关系。前面已经讲到波动率和时间总是如影随形。

也就是说波动率和时间对期权价格也是起到相同方向的影响。因此意味着波动率越低 Λ 值越大。下面两个表列出平值期权 (S=3000) 的 Λ：

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表：Λ 和到期

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表：Λ 和隐含波动率

综合以上的讨论，Λ 效应在越是虚值、越临近到期、波动性越小是变大。这样的 Λ 效果与 Nasim Taleb 所说的黑天鹅有完全不同的特征。黑天鹅是无法预期的时间对市场的影响，而 Λ 可以通过对期权的细致的分析进行充分的预测。

虽然要有临近到期、虚值、 低波动率三要素相互配合，但不同于黑天鹅现象他是完全可以事前准备的领域。我想称其为灰天鹅 (Gray Swan)。如果说黑天鹅是不可预测的，那么灰天鹅是可以避开，甚至可以加以利用的。

该时段到期日晚一个月的 6 月认购期权的价格变化如何呢？下图是 6 月认购期权的价格走势。较 5 月 10 日开盘价上涨了 8 倍，也不是小幅的上涨。虽没有满足虚值、临近到期、低波动率三个要素，但 5 月 8 日开盘的隐含波动率为 12% 的低位。

到期剩余日期较远，但 5 月 10 日 9:19 的隐含波动率快速上涨到了 17%。仅满足虚值、低波动率两个要素标的资产上涨 4.2% 时出现认购期权价格上涨 8 倍的情况。但比临近到期时的涨幅小非常多。即便准确预测标的资产的上升，但没有正确的期权合约期效果将大为不同。

商品期权由于涨跌停限制为 4% 左右，较股指期权的危险小一些。但股指期权理论上一天可以变化 10%，因此在股指期货上要尤其关注 Λ 效应。


温馨提示：投资有风险，选择需谨慎。