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历史波动率的概念是从概率和统计中而来的，所以在使用历史波动率时，要充分了解数学中的基本假设，才能有效地避免在实际交易中可能发生的错误。

历史波动率在极端情况下会出现异常的结果。

假设指数在连续的 20 个交易日中每天固定上涨 2%，最后一天的收盘价相比第一天的收盘价会上涨1.0220，即 1.49 倍，涨幅大约为50%。第一天的开盘价和最后一天收盘价相比，波动率非常大。

但是如果按照每天固定上涨2%计算标准偏差，也就是计算历史波动率会是怎样呢？这相当于计算{2%,2%,...,2%}的标准偏差。从平均为2%和所有值都是 2%可以求出，标准偏差为0%，年化的历史波动率也是0%，那么非常大的波动率用历史波动率求出的值却是0%。

这种矛盾是怎么来的呢？了解这种矛盾发生原因的前提是，在求历史波动率之前，对数学、统计学中的假设有一定的了解。


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在统计学中，利用数据推测类似历史波动率这种特定的值时，最大的假设是这些数据中的历史波动率是不变的。

如果历史波动率在每个时点都会变化，那么用这些数据求它就没有任何意义。这也是B-S期权模型中的假设，在B-S期权模型中假设期权到期前的标的资产的波动率是固定值。

求历史波动率需要用到过去的收盘价数据，在统计学中，另外一个重要的假设是，求历史波动率时的历史数据也会正确地反映在实际行情中。也就是说，过去形成的数据在实际行情中是可以重复发生的。

在现实中，交易期权的投资者必须要对类似历史波动率概念中的陷阱有充分的理解，才能更好地把它应用在实际交易中。这也是笔者除了介绍历史波动率之外，还要介绍MAD概念的原因。

比如，每天固定收益率为2%的历史波动率为0%，但是从MAD概念来看，波动率却是40%，虽然MAD的概念也是由统计得出的，但其即使面对这种极端情况也可以较为恰当地说明现实情况。


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在实际交易中如果正在交易的期权隐含波动率为100%，那么会是什么情况？

如果隐含波动率为100%，则说明市场中的投资者都认为从当前交易的时点到期权到期时，标的资产的波动率是 100%。

如果距离到期还有30天，此时可求出日 MAD 为 5%，即随后30天的每个交易日中的平均波动率在5%左右。也可以通过市场中正在交易的期权的隐含波动率，获得30日后的标的资产的范围。

如果隐含波动率为100%，则说明市场认可从当前时点到期权到期时，标的资产的波动率为100%。 假设当前标的资产价格为5000元，那么这也等同于市场参与者都认为 30 日后 的标的资产价格在 3750 元到 6670 元之间的概率为 68.3%。

我们设想一下，如果已知未来30日每天的平均波动率为 5%，而且 30 日后股价在 3750 元到 6670 元之间的概率为68.3%，那么两者之间用哪一种方式对交易更有帮助？

其实这两种方式都可以，因为它们都是通过B-S期权模型的假设用数学公式推导出来的结果。但是从实际交易的角度来看会，未来每日平均波动率要比股价的波动范围更有意义。

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下面通过期权的实盘情况来分析未来每日平均波动率在交易中会起到怎样的作用。

笔者曾通过 2015 年上市的 50 ETF 期权波动率来合理地预测 MAD，并把它运用到实际交易当中。

2015年6月26日（星期五），6月29日（星期一），6月 30日（星期二），这3个交易日的市场波动极其剧烈。笔者6月29日下午开始进行期权交易，在开始交易时的隐含波动率为80%，由于这一数字过高，所以决定同时进行卖出看涨期权和看跌期权的宽跨式交易策略。

但是此时笔者认为期权隐含波动率过高的依据是什么呢？那就是通过80%的隐含波动率，用MAD的方式去分析后得到的结果。隐含波动率为80%，距离到期日还有20多个交易日中50 ETF每天的平均波动率是 4%。

笔者认为发生这种情况的可能性特别小，所以判断80%的隐含波动率是被高估的。在6月29日的盘中，隐含波动率的值甚至冲破了 100%。

当时笔者持有的卖出宽跨式持仓在开仓后仅仅 1 小时就已经发生了6%的亏损，但笔者没有立即进行止损操作，反而继续增加对卖出宽跨式的仓位，这并不是因为笔者比其他人更具有耐心，而是对隐含波动率和从波动率导出的标的资产的波动进行了较为合理的判断。

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在交易中，当损失扩大时，要么为了逃避亏损带来的压力，在没有任何依据的前提下对持仓进行止损，要么为了弥补亏损，用加仓平摊成本的方法进行解套。

这两种方法的共同点就是没有任何理论依据。为什么要止损？亏损时还要加仓的依据又是什么？隐含波动率为 100%，意味着距离到期的20多个交易日中，平均每日波动率要高达 5%，这种情况可能会发生吗？

何况50 ETF 期权的标的资产是由50家优良上市公司的股价组成的指数，单只股票的波动可能会很大，但由 50 家优良股价组成的指数在未来20多个交易日中平均每天都波动 5%的概率很小，那么当隐含波动率为 100%时，买入期权加仓才是合理的。 

支持这种观点的投资者又会有多少？显然并不多。随着指数暴跌的过高预期导致的隐含波动率的上涨迎来了期权价格暴涨。但是当时有一半投资者认为隐含波动率在 100%是合理的。假设当时的隐含波动率为50%，这用 MAD 方式计算相当于每天有2.5%的波动，这在当时的熊市市场是比较合理的，而且是买入还是卖出期权， 都难以判断。

但当隐含波动率在100%时，笔者作为空头成员认为，此时多头肯定过高评估了标的资产的波动，所以即使当时发生了6%的亏损，笔者也毫不犹豫地进行了加仓操作。 

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MAD的概念也可以通过比较距离到期日的时间长短来有效地运用到实盘交易中。设想一下隐含波动率为100%，距离到期分别还有20个交易日和1个交易日的情况。隐含波动率为100%，等同于每日MAD是5%，也就是当距离到期还有20个交易日时，每个交易日的平均波动率是5%，这是非常不寻常的情况。

相反，在到期只有1天的情况下波动5%是完全有可能的。运用MAD方法做卖出宽跨式交易时会发现，距离到期日越远对交易越有利，因为指数在短期内暴涨暴跌是完全有可能的，但是长时间的平均每日波动5%是很难的。同时，在临近到期时，如果隐含波动率变得很高，则不能轻易卖出期权。


温馨提示：投资有风险，选择需谨慎。