定理一：债券价格与债券收益率成反比，注意这个收益率主要指的是到期收益率和预期收益率，为了方便说，咱们后面统一叫收益率。

成反比的意思就是当债券价格越高，收益率越低；反过来债券收益率越高，债券价格越低。

刚开始接触债券的人，比较容易在这点上糊涂。价格上涨了，不代表赚的更多了吗，怎么收益率还更低呢。

其实只要换个角度看就明白了，这个收益率指的是当前价格所隐含的收益率，比如你在98的时候买债券，和你在105的时候买债券，那肯定是便宜时候买更容易赚钱哪。比如后面债券涨到了110，98买的你就赚了12，105买的就只赚5块。而且上涨的概率也不一样，可能债券价格顶天就105了，你在这个价位下买，就不会涨价了。所以综合看，价格越低，此价格下，隐含的收益率越高。我们可以把收益率理解成债券未来上涨的期望值。也就是用上涨的概率乘以上涨的幅度，那价位越高继续上涨的概率就越低，为了可能上涨的幅度也就越小。所以就是价格越高，收益率越低了。

也可以说我们多单买入债券或者股票，就是高收益率的时候买入，当他慢慢涨价的时候，他的收益率也在逐渐变低，等他涨的差不错了，你感觉他不会再涨了，或者你认为他的收益率变得很低的时候，你就会把它卖了。

要是还理解不了你就把自己想象成一个渣男，在一个姑娘大好年华的时候，你把它骗来了，等到她人老珠黄的时候，你再始乱终弃。

买投资品也类似这个感觉。在他高收益率的时候买来，等他在你手里收益率变低的时候再抛弃他卖出去。

其实，如果我们熟悉了债券估值公式，这一点就非常容易理解。我们看前面到期收益率那期节目简介里的公式，就会发现，债券的收益率在分母上，分母越大，分数越小，而分数值就是债券价格。这不就是收益率和价格成反比吗，一眼就看出来了。所以说，学好数理化，走遍天下都不拍。

再看定理二：说的是市场预期收益率变化时，债券的到期时间与债券价格的波动幅度成正比。

翻译一下就是，当市场上大多数人都预期行情要变化的时候。这种集体预期就会导致这件事真的发生。引起资产价格波动，而对于债券这种资产，距离到期时间越长的债券，价格波动幅度就越大，到期时间越短，价格波动幅度越小。

这一点哪，我们后面可以用久期或者伊藤定理来证明。

但即使不用数学证明，也容易理解。

这就好比是人，越年轻将来可能的发展空间就越大，所以小孩的理想可以是任何东西，宇航员，科学家，钢铁侠，武松，西门大官人，啥都行，因为有无限种可能，发展空间无限大。而到了老邢这个年龄，理想要再是当一个宇航员，那就是老邢疯了，甚至连变成西门大官人这种理想都不敢有，越老，离人生的终点越近，未来可能的发展空间越小，人生的波幅就越小。

债券也是一样，离到期时间越长，这段时间里可能发生的意外事件就越多，当然价格就越容易波动。而马上到期了，就等着拔管了，还能折腾出什么花样来。所以是剩下的时间越长，债券价格波动幅度越大，或者说风险越大。

再看，定理三，接着定理二来的，随着债券到期时间的临近，债券价格的波动幅度越来越小，这种减小是以递增的速度在减少。反之，到期时间越长，债券价格波动幅度增加，并且是以递减的速度增加。其实这两句话是一个意思，是来回颠倒说的。不信你品，你仔细品。就类似于人老了，身体机能会衰退，而且是衰退的速度越来越快。有点类似于物理上的加速度，越接近到期日，波幅减小的加速度越大。这条定理，基本上是根据经验总结出来的，啃书本子就很难发现有这个规律。

再看定理四：对于确定了时间的债券，其实我们在任何一个时间点去看一个债券，他的剩下的时间都是固定的，所以我们随便点开一只债券。会发现，在同样的收益率波动幅度下，收益率下降的时候导致的债券价格上升幅度要比收益率上升导致的债券价格下降幅度大。

 咱们还拿前面的例子来说，一个还剩还九年，一年一次计息，息票利率8%，面值1000的债券。他在6%预期收益率下的价值是1136块钱。当预期收益率上升了一个百分点到7%，或者下降一个百分点到5%，收益率波动幅度都是17%。这就是同样的波动幅度。

而收益率上涨到7%的时候，债券价值是1065，债券价值下降幅度是6.25%。收益率下降到5%的时候，债券价值是1213，债券价值上升幅度是6.78%。

这就是对于同样幅度的收益率变化，收益率下降让债券涨价的幅度比收益率上升让债券降价的幅度大。也就是收益率 同样波动了17%，债券价格涨得比跌的多。

老邢还算了收益率上升和下降两个百分点的情况，结果也是一样的，这个计算过程，老邢也会发在群里给大家看。

这个定理，告诉了我们一个好玩的现象，收益率下降能带来更大的价格上涨。

最后看定理五，如果给咱们一个收益率变动幅度，上升还是下降无所谓，往哪波动都行。这时候，息票率越高的债券，他的价格的波动幅度越小。也就是息票率越高的债券，价格更稳定。这个息票利率高，就代表每期给的利息就高，这个债券下盘就越稳，就越难大幅度波动。限于篇幅，这点咱们就不在节目里证明了。但是咱们会在微信 群 发的文件里给大家证明。

最后，咱们债券方面的内容暂时就聊到这，以后再聊久期和凸性的问题。再补充一点，当到期收益率等于息票利率的时候，债券价格正好等于债券票面价值1000。而根据定理一，收益率比息票利率低的时候，债券价格就应该比1000高，反之就是比1000低。