可以的，但是只可以办理一张一类卡。你要再办理的话，就只能是二类卡了，二类卡有限制。还有三类卡。一类卡和之前的权限没什么区别，二类卡主要是单日存入10000元的限制，还有其他限制。以下详细：
从12月1日起的规定是，同一个人在同一家银行只能开立一个Ⅰ类户，已开立Ⅰ类户，再新开户的，应当开立Ⅱ类户或Ⅲ类户，在同一家支付机构只能开立一个Ⅲ类户。
Ⅰ类户是全功能账户，是我们熟知的借记卡，可以办理存款、转账、消费缴费、购买投资理财产品、支取现金等，使用范围和金额不受限制。个人的工资收入、大额转账、银证转账，以及缴纳和支付医疗保险、社会保险、养老金、公积金等业务应当通过I类户办理。
Ⅱ类户可以办理存款、购买投资理财产品等金融产品、限额消费和缴费、限额向非绑定账户转出资金业务。经银行柜面、自助设备加以银行工作人员现场面对面确认身份的，Ⅱ类户还可以办理存取现金、非绑定账户资金转入业务，可以配发银行卡实体卡片。其中，Ⅱ类户非绑定账户转入资金、存入现金日累计限额合计为1万元，年累计限额合计为20万元；消费和缴费、向非绑定账户转出资金、取出现金日累计限额合计为1万元，年累计限额合计为20万元。
Ⅲ类户可以办理限额消费和缴费、限额向非绑定账户转出资金业务。经银行柜面、自助设备加以银行工作人员现场面对面确认身份的，Ⅲ类户还可以办理非绑定账户资金转入业务。其中，Ⅲ类户账户余额不得超过1000元；非绑定账户资金转入日累计限额为5000元，年累计限额为10万元；消费和缴费支付、向非绑定账户转出资金日累计限额合计为5000元，年累计限额合计为10万元。